Jestem nowy w liniowej, algebry i studiuję trójkątne systemu, realizowane w Julii Lang. Mam funkcja col_bs (), którą pokażę tutaj, do której muszę wykonać matematyczne liczenie flopów. Nie musi to być super-technicznych, to dla celów dydaktycznych. Próbowałem rozbić funkcję na wewnętrzny cykl i i zewnętrzny cykl j. Między nimi trwa liczenie każdego FLOPA , który, jak przypuszczam, jest bezużyteczny, tak jak stałe zazwyczaj i tak są odrzucane.
Wiem też, że odpowiedź musi być N^2, tak jak jest to odwrotna wersja algorytmu prostej wymiany, która wynosi N^2 porażek. Starałem się ze wszystkich sił starał się wyprowadzić to liczba N^2, ale gdy próbowałem, udało mi się dziwne ilość Nj. Postaram się wykonać całą wykonaną przeze mnie pracę! Dziękuję wszystkim, którzy pomagają.
function col_bs(U, b)
n = length(b)
x = copy(b)
for j = n:-1:2
if U[j,j] == 0
error("Error: Matrix U is singular.")
end
x[j] = x[j]/U[j,j]
for i=1:j-1
x[i] = x[i] - x[j] * U[i , j ]
end
end
x[1] = x[1]/U[1,1]
return x
end
1: To start 2 flops for the addition and multiplication x[i] - x[j] * U[i , j ]
The $i$ loop does: $$ \sum_{i=1}^{j-1} 2$$
2: 1 flop for the division $$ x[j] / = U[j,j] $$
3: Inside the for $j$ loop in total does: $$ 1 + \sum_{i=1}^{j-1} 2$$
4:The $j$ loop itself does:$$\sum_{j=2}^n ( 1 + \sum_{i=1}^{j-1} 2)) $$
5: Then one final flop for $$ x[1] = x[1]/U[1,1].$$
6: Finally we have
$$\\ 1 + (\sum_{j=2}^n ( 1 + \sum_{i=1}^{j-1} 2))) .$$
Which we can now break down.
If we distribute and simplify
$$\\ 1 + (\sum_{j=2}^n + \sum_{j=2}^n \sum_{i=1}^{j-1} 2) .$$
We can look at only the significant variables and ignore constants,
$$\\
\\ 1 + (n + n(j-1))
\\ n + nj - n
\\ nj
$$
Co to oznacza, że jeśli zlekceważymy stałe, to największe prawdopodobieństwo awarii dla tej formuły wyniesie $n$ ( co może być aluzją na to, co jest nie tak z moją funkcją, ponieważ ona musi być $n^2$, jak i pozostałe nasze trójkątne systemu, chyba)
