Krótka odpowiedź
case class Behavior[S](step: S => Behavior[S])
Długa odpowiedź (krótka wersja)
Śmiertelnie F-Коалгебры dość strome.
Długa odpowiedź
Uwaga: wiele z drutu kolczastego i bananów lub coś w tym rodzaju...
Tak więc, załóżmy, że masz pojęcie функтора F
to odzwierciedla to, co oznacza, że twoje zachowanie "coś robi". W większości bibliotek jest coś takiego:
trait Functor[F[_]]:
def map[A, B](fa: F[A])(f: A => B): F[B]
Jeden F
-коалгебра A
w istocie, jest to po prostu funkcja od A
Dla F[A]
:
trait FCoalg[F[_]: Functor, A]:
def apply(a: A): F[A]
Teraz terminal F
-коалгебра T
czy F
-коалгебра, która dodatkowo ma właściwości, które od każdego innego F
-коалгебра A
istnieje опосредующий морфизм A => T
(tak, aby wszystkie ездило na pracę, bla, bla, bla):
trait TerminalFCoalg[F[_]: Functor, T] extends FCoalg[F, T]:
def mediate[A](coalg: FCoalg[F, A]): A => T
Czy możemy go zrealizować dla dowolnych F
? Okazuje się, że możemy:
case class TerminalFCoalgCarrier[F[_]: Functor](
step: () => F[TerminalFCoalgCarrier[F]]
)
given tfcImpl[F[_]: Functor]: TerminalFCoalg[F, TerminalFCoalgCarrier[F]] with
def apply(a: TerminalFCoalgCarrier[F]): F[TerminalFCoalgCarrier[F]] = a.step()
def mediate[A](coalg: FCoalg[F, A]): A => TerminalFCoalgCarrier[F] = a =>
TerminalFCoalgCarrier(() => summon[Functor[F]].map(coalg(a))(mediate(coalg)))
Dla konkretnego przykładu zobaczmy, co to urządzenie robi prostej вообразимого функтора Option
:
given Functor[Option] with
def map[A, B](fa: Option[A])(f: A => B): Option[B] = fa.map(f)
type ConaturalNumber = TerminalFCoalgCarrier[Option]
Okazuje się, że terminal F
-коалгебра dla Option
są to tak zwane liczbami naturalnymi. Jest to w zasadzie liczb naturalnych plus liczenia nieskończoność. Te rzeczy są idealne do prezentacji długości potencjalnie nieskończonych procesów "kliknięcia".
Spróbujmy to na końcu zachowaniu:
enum WelshCounting:
case Eeny
case Meeny
case Miny
case Moe
object WelshCountingOptionCoalg extends FCoalg[Option, WelshCounting]:
def apply(w: WelshCounting): Option[WelshCounting] =
import WelshCounting._
w match
case Eeny => None
case Meeny => Some(Eeny)
case Miny => Some(Meeny)
case Moe => Some(Miny)
val welshMediatingMorphism =
summon[TerminalFCoalg[Option, TerminalFCoalgCarrier[Option]]]
.mediate(WelshCountingOptionCoalg)
Teraz powyższy mechanizm automatycznie daje nam uniwersalny sposób tłumaczenia tych liczenia słów w naturalne liczby. Dodajmy pomocniczy metody do opisu liczb naturalnych (w przybliżeniu):
def describe(c: ConaturalNumber): String =
var counter = 0
var curr = c
while true do
curr.step() match
case None => return s"${counter}"
case Some(next) =>
if counter > 42 then
return "probably infinite"
else {
counter += 1
curr = next
}
throw new Error("We have counted to infinity, yay! :D")
Co to mówi o walijskich rachunkowych słowach?
@main def demo(): Unit =
for w <- WelshCounting.values do
val conat = welshMediatingMorphism(w)
println(s"${w} -> ${describe(conat)}")
// Eeny -> 0
// Meeny -> 1
// Miny -> 2
// Moe -> 3
Ok, to jest fajne. Spróbujmy nieskończenie przyciąganie proces tylko z jednym stanem, który jest następcą samego siebie:
object LoopForever extends FCoalg[Option, Unit]:
def apply(u: Unit) = Some(())
val loopForeverMediatingMorphism =
summon[TerminalFCoalg[Option, TerminalFCoalgCarrier[Option]]]
.mediate(LoopForever)
Jak by to teraz opisywał jedno państwo ()
?
println(s"${()} -> ${describe(loopForeverMediatingMorphism(()))}")
// () -> probably infinite
Wydaje się, że to działa.
Pełny kod:
trait Functor[F[_]]:
def map[A, B](fa: F[A])(f: A => B): F[B]
trait FCoalg[F[_]: Functor, A]:
def apply(a: A): F[A]
trait TerminalFCoalg[F[_]: Functor, T] extends FCoalg[F, T]:
def mediate[A](coalg: FCoalg[F, A]): A => T
case class TerminalFCoalgCarrier[F[_]: Functor](
step: () => F[TerminalFCoalgCarrier[F]]
)
given tfcImpl[F[_]: Functor]: TerminalFCoalg[F, TerminalFCoalgCarrier[F]] with
def apply(a: TerminalFCoalgCarrier[F]): F[TerminalFCoalgCarrier[F]] = a.step()
def mediate[A](coalg: FCoalg[F, A]): A => TerminalFCoalgCarrier[F] = a =>
TerminalFCoalgCarrier(() => summon[Functor[F]].map(coalg(a))(mediate(coalg)))
given Functor[Option] with
def map[A, B](fa: Option[A])(f: A => B): Option[B] = fa.map(f)
type ConaturalNumber = TerminalFCoalgCarrier[Option]
def describe(c: ConaturalNumber): String =
var counter = 0
var curr = c
while true do
curr.step() match
case None => return s"${counter}"
case Some(next) =>
if counter > 42 then
return "probably infinite"
else {
counter += 1
curr = next
}
throw new Error("We cannot count to infinity :(")
enum WelshCounting:
case Eeny
case Meeny
case Miny
case Moe
object WelshCountingOptionCoalg extends FCoalg[Option, WelshCounting]:
def apply(w: WelshCounting): Option[WelshCounting] =
import WelshCounting._
w match
case Eeny => None
case Meeny => Some(Eeny)
case Miny => Some(Meeny)
case Moe => Some(Miny)
val welshMediatingMorphism =
summon[TerminalFCoalg[Option, TerminalFCoalgCarrier[Option]]]
.mediate(WelshCountingOptionCoalg)
object LoopForever extends FCoalg[Option, Unit]:
def apply(u: Unit) = Some(())
val loopForeverMediatingMorphism =
summon[TerminalFCoalg[Option, TerminalFCoalgCarrier[Option]]]
.mediate(LoopForever)
@main def demo(): Unit =
for w <- WelshCounting.values do
val conat = welshMediatingMorphism(w)
println(s"${w} -> ${describe(conat)}")
println(s"${()} -> ${describe(loopForeverMediatingMorphism(()))}")